О карьере
Большой защитник с сильным броском, начал карьеру хоккеиста в Усть-Каменогорске в местном клубе «Казцинк-Торпедо». Дебютировал Савченко Высшей лиге в сезоне 2005/06, одновременно играя с 2004 по 2007 годы за дублирующий состав «Казцинк-Торпедо-2», который выступал в третьей лиге. В составе «Казцинк-Торпедо» в сезоне 2006/07 стал чемпионом Казахстана, а в 2008 году вместе со своим клубом выиграл Кубок Казахстана.
КХЛ
Как только стало известно о том, что в КХЛ появится первая команда из Казахстана, Роман Савченко перебрался в «Барыс» и на протяжении 10 лет выступал в составе этого коллектива. За десять сезонов в игре Романа были и взлеты и падения. Однако, с каждым годом игровое время и роль защитника в команде только росли. За 10 лет в «Барысе» защитник провел 444 игры в регулярном чемпионате, что является вторым показателем за 10-летнюю историю «Барыса» в КХЛ, больше лишь сыграл Роман Старченко у которого за 10 сезонов 468 игры.
Суммарная статистика в регулярном чемпионате КХЛ: провел 444 матча, набрал 122 очка (45+77) при показателе полезности (-10).
Суммарная статистика КХЛ в плей-офф: провел 45 матчей, забросил четыре шайбы и отдал 10 передач. Среднее игровое время на площадке составляет 19 минут.
Международная
Роман регулярно выступал за сборную Казахстана на различном уровне, начиная ещё с молодежной сборной. За основную сборную Савченко сыграл 23 игры, забросил три шайбы (две из которых были феноменальными) и отдал три голевых передачи. С сезона 2018/2019 Роман Савченко не является легионером, так как приостановил свое выступление за Сборную Казахстана.
Достижения
Бронзовый призёр Континентального Кубка 2008;
Чемпион зимних Азиатских игр 2011г;
Лучший защитник ЧМ-2011 в первом дивизионе;
Чемпион Казахстана в составе «Казцинк-Торпедо» в сезоне 2006/07;
Обладатель Кубка Казахстана в составе «Казцинк-Торпедо» 2008 год.