Андрей Шимкив родился в селе Легостаево Искитимского района Новосибирской области. В 1987 году окончил Новосибирский сельскохозяйственный институт по специальности «ученый-агроном». Работал агрономом, директором совхоза.
В 1994 году стал директором Евсинской нефтебазы, затем - директором крупнейшей за Уралом нефтебазы «Красный яр». В 2001 году возглавил ОАО «Новосибирскнефтепродукт-ВНК», в 2008 году переименованное в ОАО «Газпромнефть-Новосибирск». В 2005 году Андрею Ивановичу объявлена благодарность Министерства промышленности и энергетики Российской Федерации за высокие результаты труда. Андрей Шимкив избирался депутатом третьего и четвертого созывов Новосибирского областного Совета депутатов, депутатом пятого и шестого созывов Законодательного собрания Новосибирской области. В феврале 2013 года коллеги избрали Андрея Шимкива председателем комитета по аграрной политике, природным ресурсам и земельным отношениям. По его инициативе и при непосредственном участии вносились изменения в законы Новосибирской области, направленные на развитие сельскохозяйственного производства, поддержку сельхозтоваропроизводителей.
В сентябре 2015 на первой сессии Законодательного собрания нового созыва депутаты избрали Андрея Ивановича председателем областного парламента.
Богатый жизненный опыт, знание крестьянского труда, умение выстраивать отношения с руководителями разного уровня позволили Андрею Шимкиву завоевать уважение депутатского корпуса. Законодатель активно работает на избирательном округе № 13. За вклад в развитие законотворческой деятельности Андрей Шимкив награжден Почетным знаком Законодательного Собрания Новосибирской области, медалью Законодательного Собрания Новосибирской области «Общественное признание» и медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени.
Первый заместитель председателя Законодательного собрания Андрей Панфёров к особым качествам Андрея Ивановича отнёс умение выстраивать отношения с людьми. «Это искусство, которому надо отдать должное. Ведь только уважающий других человек может сам быть достоин уважения. Под его руководством Законодательное собрание приобрело совершенно другой стиль работы, самодостаточность в принятии решений, – уверен Андрей Панфёров. – Областной парламент эффективно взаимодействует с исполнительной властью, твёрдо отстаивая при этом интересы избирателей в принципиальных вопросах. Во главу угла поставлено социально-экономическое развитие области — это самый главный алгоритм работы этого созыва под руководством Андрея Ивановича».